Fraktali se nalaze u samim temeljima prirode. Zbog svoje samosli\u010dnosti odnosno specifike ponavljanja oblika, mo\u017eemo ih vidjeti svuda u prirodi. Oblik sadr\u017ei energiju, onda je jasno da je izvor energije kod fraktala neograni\u010den!! Dakle, fraktali nam poklanjaju neograni\u010deno jak izvor energije. Putovanjem kroz fraktalne dimenzije mo\u017eemo sebe dovesti izvan granica poznatog, svakodnevnog, pri \u010demu ostajemo u granicama prirodne skladnosti. Fraktali oja\u010davaju specifi\u010dne frekvencije, prema tome fraktalne slike mo\u017eemo koristiti u nala\u017eenju frekvencija koje oslikavaju na\u0161e neograni\u010deno slobodno razmi\u0161ljanje i ma\u0161tanje.<\/p>\n
Matemati\u010dka definicija glasi: Fraktal je skup ta\u010daka \u010dija je fraktalna dimenzija ve\u0107a od topolo\u0161ke dimenzije.<\/p>\n
Jedan od najstarijih primjera fraktala je Kohova pahulja iz 1905. godine.
\nPostoje razne vrste fraktala: drveta, snije\u017ene pahulje, krive koje popunjavaju prostor itd.<\/p>\n
Mandelbrot set je vjerovatno najpoznatiji fraktal. Njegov autor je Benoa Mandelbrot, francuski matemati\u010dar poljskog porijekla, koji se proslavio zahvaljuju\u0107i radovima iz fraktalne geometrije. Njegova nestvarna ljepota \u010dini ga nezaobilaznim subjektom u grafi\u010dkim programima.<\/p>\n
\n
![\"fraktali[1]\"](\"https:\/\/festival-nauke.me\/\/2009\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2016\/07\/fraktali1.jpg\")
<\/p>\n
fraktali<\/p>\n<\/div>\n
Iako izgleda beskona\u010dno kompleksno, Mandelbrot set je jako jednostavna jedna\u010dina Zn = Zn-12 + C, gdje su Zn i C kompleksni brojevi. Zapravo, Mandelbrot set pokazuje koliko brzo stepen Zn te\u017ei beskona\u010dnosti za razli\u010dite vrijednosti C.<\/p>\n
L-sisteme je otkrio teorijski biolog Aristid Lindenmayer da bi pokazao rast i razvoj biljaka. Njima se modeluje topologija biljaka, odnosno relacije izme\u0111u susjednih \u0107elija ili ve\u0107ih djelova biljke. Dakle, L-sistemi su nastali kao teorijski okvir za izu\u010davanje razvoja prostih vi\u0161e\u0107elijskih organizama (npr. nekih algi) i kasnije primijenjeni u izu\u010davanju ve\u0107ih biljaka i biljnih organa. Njima su ubrzo pridru\u017eena geometrijska svojstva, tako da modeli biljaka predstavljeni L-sistemima uz pomo\u0107 kompjuterske grafike postaju sredstvo za vizuelizaciju strukture i razvoja biljaka. Me\u0111utim, L-sistemi prelaze granice botanike. Oni se mogu shvatiti kao op\u0161ti mehanizam za generisanje slo\u017eenih struktura u raznim disciplinama. Te strukture nijesu isklju\u010divo stati\u010dne; mogu\u0107e je simulirati komunikaciju izme\u0111u djelova, razvoj u vremenu, uticaj okoline, nastanak novih i umiranje starih djelova\u2026<\/p>\n
L-sistem je sistem zamjene. Rast se odvija po fazama. U svakoj fazi se neki elementi zamjenjuju novim elementima.<\/p>\n
Prvi radovi na temu grafi\u010dke interpretacije L-sistema poti\u010du iz 1974. godine. Od tada je razvijeno vi\u0161e geometrijskih interpretacija sa ciljem da L-sistemi postanu pogodan i mo\u0107an alat za modelovanje slo\u017eenijih i ve\u0107ih biljaka. Na primjer, metoda crtanja sa kornja\u010dom:<\/p>\n
Stanje kornja\u010de se defini\u0161e ure\u0111enom trojkom (x,y,\u03b1), gdje su (x,y) Dekartove koordinate i predstavljaju polo\u017eaj kornja\u010de u ravni, a \u03b1 je ugao (naziva se usmjerenje) koji odre\u0111uje pravac u kojem je kornja\u010da okrenuta.
\nNeka su zadati du\u017eina koraka d i ugao okretanja \u03b4. Kornja\u010da sada mo\u017ee da izvr\u0161ava komande predstavljene sljede\u0107im simbolima :<\/p>\n
\u2022 F \u2013 idi naprijed za du\u017einu d. Novo stanje kornja\u010de je , gdje je i . Izvr\u0161avanjem ove komande se crta linija izme\u0111u ta\u010daka i
\n\u2022 G \u2013 idi naprijed za du\u017einu d, ali ne crtaj liniju.
\n\u2022 + \u2013 skreni u lijevo za ugao \u03b4. Novo stanje kornja\u010de je (x,y, \u03b1+\u03b4)
\n\u2022 \u2013 skreni u desno za ugao \u03b4. Novo stanje kornja\u010de je (x,y, \u03b1-\u03b4)
\nskreni u desno za ugao \u03b4. Novo stanje kornja\u010de je (x,y, \u03b1-\u03b4)<\/p>\n
![\"l-sistemi[1]\"](\"https:\/\/festival-nauke.me\/\/2009\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2016\/07\/l-sistemi1.jpg\")
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Fraktali se nalaze u samim temeljima prirode. Zbog svoje samosli\u010dnosti odnosno specifike ponavljanja oblika, mo\u017eemo ih vidjeti svuda u prirodi. […] \u010citaj dalje <\/i><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-20","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-eksperimenti-i-prezentacije"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/festival-nauke.me\/2009\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}